בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 6 – קופות הוועד: פונקציה קווית וגרפים3 יחידות 371 · שיעור 26
📄 נוסח השאלה
בשני בנייני מגורים זהים – בניין א' ובניין ב' – הוחלט לתקן את המעלית.
בקופת הוועד של בניין א' היו 24,000 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 3,000 שקלים מכל דירה בבניין.
בקופת הוועד של בניין ב' היו 9,600 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 4,600 שקלים מכל דירה בבניין.
📄 נוסח השאלה · המשך
לפניכם שני גרפים I–II המתארים את הסכום הכולל בקופת הוועד של כל בניין, לפי מספר הדירות ששילמו.
א. קבעו איזה מן הגרפים, I או II, מתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א'.
נסמן ב־x את מספר הדירות ששילמו בכל בניין.
ב. (1) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א' לפי מספר הדירות ששילמו.
📄 נוסח השאלה · המשך
(2) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין ב' לפי מספר הדירות ששילמו.
ג. מצאו את הערך של x שבעבורו הסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין א' שווה לסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין ב'.
בזמן מסוים היו בקופת הוועד של בניין ב' 60,200 שקלים.
ד. מצאו כמה דירות בבניין ב' שילמו עד לאותו הזמן.
📄 נוסח השאלה · המשך
העלות של תיקון מעלית אחת היא 80,000 שקלים. בכל אחד מן הבניינים א', ב' יש 16 דירות, ובכל בניין שילמו כל הדירות בעבור תיקון המעלית.
ה. לפניכם שלוש טענות I–III. קבעו איזו טענה נכונה, ונמקו את קביעתכם.
I. בכל אחת מקופות הוועד של בניין א' ובניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.
📄 נוסח השאלה · המשך
II. רק בקופת הוועד של בניין א' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.
III. רק בקופת הוועד של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.
סעיף א – איזה גרף שייך לבניין א'
כשאף דירה עוד לא שילמה (x = 0), בקופה יש רק הסכום ההתחלתי:
בניין א' – 24,000 שקלים; בניין ב' – 9,600 שקלים.
24,000 > 9,600
לכן הגרף של בניין א' מתחיל גבוה יותר על ציר ה־y. זה גרף II.
ועוד סימן: בבניין א' מוסיפים 3,000 שקלים על כל דירה, פחות מ־4,600 בבניין ב', ולכן הגרף שלו פחות תלול – גם זה מתאים לגרף II.
✅ פתרון סופי: גרף II
סעיף ב – הביטויים האלגבריים
הסכום = הסכום ההתחלתי + התשלום של כל דירה כפול מספר הדירות:
📐 פונקציה קווית
y = mx + b
(1) בניין א' – נציב m = 3,000 , b = 24,000:
y = 24,000 + 3,000x
(2) בניין ב' – נציב m = 4,600 , b = 9,600:
y = 9,600 + 4,600x
📐 פונקציה קווית
y = mx + b
m – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)
b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)
m – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)
b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)
סעיף ב – הביטויים האלגבריים · המשך
y = 9,600 + 4,600x
✅ פתרון סופי: (1) 24,000 + 3,000x ; (2) 9,600 + 4,600x
סעיף ג – מתי הסכומים שווים
נשווה את שני הביטויים מסעיף ב:
24,000 + 3,000x = 9,600 + 4,600x
נעביר את x לאגף אחד ואת המספרים לאגף השני:
24,000 − 9,600 = 4,600x − 3,000x
14,400 = 1,600x
x = 14,4001,600
סעיף ג – מתי הסכומים שווים · המשך
x = 14,4001,600
x = 9
בדיקה: 24,000 + 3,000 · 9 = 51,000 , 9,600 + 4,600 · 9 = 51,000 ✓
✅ פתרון סופי: x = 9
סעיף ד – כמה דירות בבניין ב' שילמו
y = 9,600 + 4,600x
y = 9,600 + 4,600x
בניין ב' – נציב x = 16:
9,600 + 4,600x = 60,200
4,600x = 60,200 − 9,600
4,600x = 50,600
סעיף ד – כמה דירות בבניין ב' שילמו · המשך
4,600x = 50,600
x = 50,6004,600
x = 11
✅ פתרון סופי: 11 דירות
סעיף ה – איזו טענה נכונה
בכל בניין שילמו כל 16 הדירות, ולכן נציב x = 16 בשני הביטויים:
y = 24,000 + 3,000x
בניין א' – נציב x = 16:
24,000 + 3,000 · 16 = 24,000 + 48,000
24,000 + 3,000 · 16 = 72,000
72,000 < 80,000
סעיף ה – איזו טענה נכונה · המשך
72,000 < 80,000
בקופה של בניין א' לא מספיק לתיקון.
בניין ב':
9,600 + 4,600 · 16 = 9,600 + 73,600
9,600 + 4,600 · 16 = 83,200
83,200 > 80,000
סעיף ה – איזו טענה נכונה · המשך
83,200 > 80,000
בקופה של בניין ב' מספיק לתיקון.
רק בבניין ב' הסכום מספיק – זו טענה III.
✅ פתרון סופי: טענה III נכונה: בבניין א' הצטברו 72,000 שקלים (לא מספיק), ובבניין ב' 83,200 שקלים (מספיק)
📌 סיכום התשובות
סעיף א
גרף II
ב (1)
24,000 + 3,000x
ב (2)
9,600 + 4,600x
סעיף ג
x = 9
סעיף ד
11 דירות
סעיף ה
טענה III
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא